{"id":520,"date":"2018-03-15T13:10:02","date_gmt":"2018-03-15T12:10:02","guid":{"rendered":"http:\/\/strains.fr\/?p=520"},"modified":"2018-03-21T17:13:59","modified_gmt":"2018-03-21T16:13:59","slug":"calculs-en-capacite-4-raisons-dun-succes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/2018\/03\/15\/calculs-en-capacite-4-raisons-dun-succes\/","title":{"rendered":"Calculs en capacit\u00e9 : 4 raisons d\u2019un succ\u00e8s"},"content":{"rendered":"

Le calcul de la solidit\u00e9 des constructions fait depuis longtemps une large place aux m\u00e9thodes num\u00e9riques. Mais leur domaine d\u2019application est en train de s\u2019\u00e9tendre.<\/p>\n

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Pendant longtemps, le calcul num\u00e9rique \u00e9tait destin\u00e9 aux mod\u00e8les d\u2019ensemble des ouvrages hyperstatiques. Il s\u2019agissait de d\u00e9terminer la \u00ab\u00a0r\u00e9partition des efforts\u00a0\u00bb entre les diff\u00e9rents \u00e9l\u00e9ments. Il \u00e9tait commun\u00e9ment admis que le calcul \u00e9lastique \u00e9tait suffisant pour cet objectif, ses avantages \u00e9tant \u00e9vidents\u00a0: tr\u00e8s grande rapidit\u00e9 d\u2019ex\u00e9cution permettant le calcul de centaines de cas de charge, validit\u00e9 du principe de superposition pour les combinaisons d\u2019\u00e9tats limites, etc.<\/p>\n

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Exemple de connexion boulonn\u00e9e par platine soud\u00e9e. Poteau RHS encastr\u00e9 et poutre IPE soumise\u00a0\u00e0 une torsion pure cr\u00e9\u00e9e par deux efforts excentr\u00e9s.<\/figcaption><\/figure>\n

Mais\u00a0r\u00e9partir les efforts n\u2019est pas v\u00e9rifier la solidit\u00e9 d\u2019un ouvrage. La \u00ab\u00a0vraie\u00a0\u00bb v\u00e9rification structurelle, qui permet de valider la r\u00e9sistance, a \u00e9t\u00e9 longtemps repouss\u00e9e au niveau local sous forme de \u00ab\u00a0post-traitements\u00a0\u00bb (r\u00e9sistance d\u2019une section de poutre, d\u2019un n\u0153ud de ferraillage ou d\u2019un assemblage, etc.). Et cette \u00ab\u00a0vraie\u00a0\u00bb v\u00e9rification s\u2019obtenait par des applications manuelles ou semi manuelles, normatives, au domaine d\u2019application tr\u00e8s \u00e9loign\u00e9 de celui de l\u2019\u00e9lasticit\u00e9.<\/p>\n

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D\u00e9formation \u00e9lastique apr\u00e8s analyse \u00e9lastique avec contact (les zones les plus d\u00e9form\u00e9es coloris\u00e9es). Le comportement \u00e9lastique correspond \u00e0 la torsion de la poutre, flexion de la platine, allongement de certains boulons et flexion locale du poteau.<\/figcaption><\/figure>\n
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Contrainte \u00e9quivalente apr\u00e8s analyse \u00e9lastique avec contact (les zones les plus contraintes coloris\u00e9es). Les soudures et les axes des boulons sont les plus contraints.<\/figcaption><\/figure>\n

Bien s\u00fbr, pour des<\/span>\u00a0<\/span>g\u00e9om\u00e9tries complexes, on r\u00e9alisait parfois des mod\u00e8les num\u00e9riques locaux, soit \u00e9lastiques \u00ab\u00a0en contraintes admissibles\u00a0\u00bb (cf. exemple ci-dessus), avec 40 ans de retard sur les normes modernes et au risque d\u2019un fort surdimensionnement, soit \u00ab\u00a0\u00e9lastoplastiques\u00a0\u00bb, plus pertinents pour les ELU, mais beaucoup trop lourds pour un usage courant en ing\u00e9nierie de la construction. En outre, les incertitudes sur la convergence et la sensibilit\u00e9 des r\u00e9sultats au maillage sont devenues l\u00e9gendaires et ont contribu\u00e9 \u00e0 discr\u00e9diter la m\u00e9thode (\u00ab\u00a0les \u00e9l\u00e9ments finis, on leur fait dire ce que l\u2019on veut\u00a0\u00bb).<\/span><\/p>\n

La g\u00e9n\u00e9ralisation, pour les ELU, des m\u00e9thodes num\u00e9riques de calcul \u00ab\u00a0en capacit\u00e9\u00a0\u00bb change la donne pour plusieurs raisons\u00a0:<\/p>\n

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  1. Conforme \u00e0 l\u2019Eurocode <\/em><\/strong>qui ne se satisfait pas des analyses \u00e9lastiques \u00e0 l\u2019ELU\u00a0: En particulier l\u2019EC0 pose (3.3) parmi les Etats Limites Ultimes \u00ab\u00a0la d\u00e9faillance due \u00e0 une d\u00e9formation excessive ou la transformation en m\u00e9canisme de tout ou partie de la structure\u00a0\u00bb, puis, (5.1) que \u00ab\u00a0Les calculs\u00a0doivent \u00eatre effectu\u00e9s \u00e0 l’aide de mod\u00e8les structuraux appropri\u00e9s [\u2026 qui] permettent de pr\u00e9dire le comportement avec un niveau de pr\u00e9cision acceptable. Il convient que les mod\u00e8les structuraux soient appropri\u00e9s aux \u00e9tats-limites consid\u00e9r\u00e9s.\u00a0\u00bb. Traduction\u00a0: les mod\u00e8les de calcul doivent pr\u00e9dire le niveau de charge entra\u00eenant une forte augmentation des d\u00e9formations, ou l\u2019apparition de rotules plastiques conduisant \u00e0 la formation d\u2019un m\u00e9canisme. L\u2019\u00e9lasticit\u00e9 ne r\u00e9pond manifestement pas \u00e0 la question.<\/li>\n
  2. L\u2019analyse en capacit\u00e9 donne \u00e0 voir et comprendre<\/em><\/strong>. Nous ferons un billet plus sp\u00e9cialement sur ce sujet, car c\u2019est un point central\u00a0: \u00e0 partir d\u2019un calcul \u00e9lastique on peut pr\u00e9dire l\u2019apparition d\u2019une premi\u00e8re fissure, mais il faut beaucoup d\u2019imagination pour entrevoir comment l\u2019ouvrage va rompre, et quel sera le sch\u00e9ma r\u00e9sistant juste avant la rupture (\u00e0 l\u2019ELU). Le calcul rigide plastique fournit tr\u00e8s exactement, et de mani\u00e8re tr\u00e8s visuelle, cette double description\u00a0: le m\u00e9canisme de ruine et le sch\u00e9ma r\u00e9sistant ultime (cf. exemple ci-dessous).<\/li>\n
  3. Adapt\u00e9 \u00e0 notre \u00e9poque : <\/em><\/strong>Notre m\u00e9tier change, avec des temps d\u2019\u00e9tude raccourcis, audace des designs, instabilit\u00e9 des conceptions et travail en r\u00e9seau imposent une plus forte r\u00e9activit\u00e9 ; alors qu\u2019en m\u00eame temps l\u2019\u00e9volution de la formation des ing\u00e9nieurs les \u00e9loigne des comp\u00e9tences traditionnelles du calcul manuel. L\u2019outil num\u00e9rique devient incontournable.<\/li>\n
  4. Les incertitudes<\/em><\/strong> num\u00e9riques sont rigoureusement born\u00e9es\u00a0<\/em><\/strong>: L\u2019analyse en capacit\u00e9 utilise une discr\u00e9tisation de la structure et produit donc, comme les autres m\u00e9thodes num\u00e9riques, des r\u00e9sultats qui d\u00e9pendent du maillage. Mais l\u2019approche duale (contrainte\/d\u00e9placements) mise en \u0153uvre aboutit \u00e0 la d\u00e9termination de 2 estimations de la capacit\u00e9 de l\u2019ouvrage, dont on montre qu\u2019elles encadrent toujours le r\u00e9sultat th\u00e9orique. C\u2019est donc ici mieux qu\u2019un estimateur d\u2019erreur\u00a0: une certitude.<\/li>\n<\/ol>\n
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    D\u00e9formation plastique apr\u00e8s analyse en capacit\u00e9 avec contact. Le m\u00e9canisme limite correspond finalement au cisaillement des six boulons par rotation uniforme de la poutre. L’analyse trouve une borne sup\u00e9rieure du moment de torsion limite de 8,89kNm<\/figcaption><\/figure>\n
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    Contrainte \u00e9quivalente apr\u00e8s analyse en capacit\u00e9 avec contact. Les zones plastifi\u00e9es en noir correspondent aux\u00a0 axes des six boulons, la poutre ne plastifiant pas. L’analyse trouve une borne inf\u00e9rieure du moment de torsion limite de 6,75kNm.<\/figcaption><\/figure>\n

    Le calcul en capacit\u00e9 est d’autant plus pertinent quand le calcul \u00e9lastique n’est pas valable comme dans les pi\u00e8ces en b\u00e9ton-arm\u00e9 o\u00f9 la traction dans le b\u00e9ton n’est pas acceptable. Ci-dessous, des r\u00e9partition en capacit\u00e9 des contraintes dans divers exemples de v\u00e9rification de bielles et tirants.<\/p>\n

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    Chev\u00eatre soumis \u00e0 une pression uniforme sur les quatre appuis sup\u00e9rieurs.<\/figcaption><\/figure>\n
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    Localisation des bielles de b\u00e9ton comprim\u00e9es \u00e0 au moins 10 MPa.<\/figcaption><\/figure>\n
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    Traction dans les tirants<\/figcaption><\/figure>\n
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    Voile avec r\u00e9servation soumis \u00e0 une pression sur l’appuis sup\u00e9rieure.<\/figcaption><\/figure>\n
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    Localisation des bielles comprim\u00e9es \u00e0 au moins 5 MPa, et tirants en traction.<\/figcaption><\/figure>\n

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    Commencez l’exp\u00e9rience<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Le calcul de la solidit\u00e9 des constructions fait depuis longtemps une large place aux m\u00e9thodes num\u00e9riques. Mais leur domaine d\u2019application est en train de s\u2019\u00e9tendre.<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":719,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[25,26,21],"tags":[14,20],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/520"}],"collection":[{"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=520"}],"version-history":[{"count":59,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/520\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":529,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/520\/revisions\/529"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/719"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=520"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=520"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=520"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}