{"id":728,"date":"2018-04-09T01:43:27","date_gmt":"2018-04-08T23:43:27","guid":{"rendered":"http:\/\/strains.fr\/?p=728"},"modified":"2018-09-18T13:54:33","modified_gmt":"2018-09-18T11:54:33","slug":"comment-lire-les-resultats-dun-calcul-en-capacite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/strains.fr\/index.php\/2018\/04\/09\/comment-lire-les-resultats-dun-calcul-en-capacite\/","title":{"rendered":"Comment lire les r\u00e9sultats d&rsquo;un calcul en capacit\u00e9"},"content":{"rendered":"<p><script src=\"https:\/\/viewer.babylonjs.com\/viewer.min.js\"><\/script><\/p>\n<style>\n  babylon {\n    max-width: 600px;\n    max-height: 400px;\n    width: 100%;\n    height: 400px;\n    margin: auto;\n  }\n<\/style>\n<p><!-- <babylon>\n   <model title=\"Mod\u00e8le 3D\" subtitle=\"DS STEEL\" thumbnail=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/icon_3D-DESIGN.png\" url=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/ycone2.babylon\"> \n    <\/model>\n    <camera behaviors.auto-rotate=\"0\">\n    <\/camera>\n    <templates nav-bar.params.disable-on-fullscreen=\"true\" \n    <\/templates>\n<\/babylon> --><\/p>\n<p>Lors d&rsquo;un pr\u00e9c\u00e9dent <a href=\"http:\/\/strains.fr\/index.php\/2018\/03\/15\/calculs-en-capacite-4-raisons-dun-succes\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">article<\/a>, nous avons expliqu\u00e9 pourquoi le calcul en capacit\u00e9 (ou calcul \u00e0 la rupture) se r\u00e9pandait de plus en plus pour l&rsquo;analyse des Etats Limites Ultimes (ELU). Les r\u00e9sultats fournis par ce type d&rsquo;analyse n&rsquo;\u00e9tant pas habituels, cet article d\u00e9taille comment les interpr\u00e9ter.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p><strong>1) Rappels sur le calcul en capacit\u00e9<\/strong><\/p>\n<p>Le principe du calcul en capacit\u00e9 est de trouver l&rsquo;\u00e9tat \u00e0 la ruine d&rsquo;une structure en \u00ab\u00a0court-circuitant\u00a0\u00bb les phases \u00e9lastique et \u00e9lasto-plastique. Aucune information sur l&rsquo;\u00e9lasticit\u00e9 du mat\u00e9riau n&rsquo;est donc n\u00e9cessaire, on accepte une ductilit\u00e9 parfaite, et on limite la valeur des contraintes en fonction d&rsquo;un crit\u00e8re : une traction\/compression maximale ou un moment plastique limite pour un \u00e9l\u00e9ment de poutre, une contrainte \u00e9quivalente de Von Mises pour un cas 3D en acier, des contraintes principales born\u00e9es pour du b\u00e9ton, etc&#8230; C&rsquo;est pour cette raison que l&rsquo;on parle aussi de calcul rigide-plastique.<\/p>\n<p>Ainsi, les r\u00e9sultats doivent toujours \u00eatre analys\u00e9s en gardant en t\u00eate ces hypoth\u00e8ses : on visualise un m\u00e9canisme purement plastique (le m\u00e9canisme de ruine) et une distribution de contraintes (ou forces) en \u00e9quilibre avec la charge ultime.<\/p>\n<p>De plus, la valeur du chargement ext\u00e9rieur importe peu, seule la \u00ab\u00a0direction\u00a0\u00bb du chargement importe : effort normal seul, couplage effort normal\/moment de flexion, combinaison ELU avec concomitances, etc&#8230; Le calcul \u00e0 la rupture nous permet d&rsquo;encadrer le coefficient maximal \u00e0 mettre sur ce chargement pour \u00e9valuer l&rsquo;\u00e9tat limite (i.e. pour un chargement deux fois plus important, on trouve un coefficient deux fois plus petit).<\/p>\n<p>\u00c9tudions plus en d\u00e9tails un r\u00e9sultat de calcul \u00e0 la rupture sur l&rsquo;assemblage m\u00e9tallique suivant mod\u00e9lis\u00e9 par DS STEEL. On applique un moment pur de 1MNm \u00e0 une extr\u00e9mit\u00e9, l&rsquo;autre \u00e9tant encastr\u00e9e.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<figure id=\"attachment_797\" aria-describedby=\"caption-attachment-797\" style=\"width: 1223px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-797 size-full\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Load.jpg\" alt=\"\" width=\"1223\" height=\"799\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Load.jpg 1223w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Load-300x196.jpg 300w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Load-768x502.jpg 768w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Load-1024x669.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 767px) 89vw, (max-width: 1000px) 54vw, (max-width: 1071px) 543px, 580px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-797\" class=\"wp-caption-text\">Chargement simple sur assemblage poutre-poutre soud\u00e9 et boulonn\u00e9<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p><strong>2) M\u00e9canisme de ruine<\/strong><\/p>\n<p>Sans entrer dans les d\u00e9tails th\u00e9oriques, le m\u00e9canisme trouv\u00e9 est celui qui minimise l&rsquo;\u00e9nergie de d\u00e9formation plastique. Ainsi, le calcul \u00e0 la rupture nous informera comment une structure va casser et s&rsquo;\u00e9couler plastiquement.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<figure id=\"attachment_833\" aria-describedby=\"caption-attachment-833\" style=\"width: 424px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-833 size-full\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/cin_cropped.gif\" alt=\"\" width=\"424\" height=\"314\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-833\" class=\"wp-caption-text\">M\u00e9canisme de ruine<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p>Par exemple ici, la ruine correspondant \u00e0 l&rsquo;apparition de plusieurs charni\u00e8res plastiques sur une platine et \u00e0 l&rsquo;arrachement des boulons.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<figure id=\"attachment_821\" aria-describedby=\"caption-attachment-821\" style=\"width: 446px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-821 size-full\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Charni\u00e8res.jpg\" alt=\"\" width=\"446\" height=\"793\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Charni\u00e8res.jpg 446w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Charni\u00e8res-169x300.jpg 169w\" sizes=\"(max-width: 446px) 100vw, 446px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-821\" class=\"wp-caption-text\">D\u00e9formations plastique qui permettent d&rsquo;identifier des charni\u00e8res plastiques<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>On comprend ainsi de mani\u00e8re tr\u00e8s visuelle o\u00f9 se situent les zones les plus faibles de l&rsquo;assemblage. Un calcul \u00e9lastique sur ce m\u00eame assemblage permet de voir l&rsquo;ensemble de la connexion se d\u00e9former mais ne fait pas ressortir nettement les vuln\u00e9rabilit\u00e9s.<\/p>\n<figure id=\"attachment_949\" aria-describedby=\"caption-attachment-949\" style=\"width: 424px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-949 size-full\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Pout-Pout-El.gif\" alt=\"\" width=\"424\" height=\"314\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-949\" class=\"wp-caption-text\">D\u00e9formation \u00e9lastique de l&rsquo;assemblage<\/figcaption><\/figure>\n<p>Enfin, l&rsquo;\u00e9nergie trouv\u00e9e dans ce calcul correspond \u00e0 la borne sup\u00e9rieure du coefficient de charge maximal. On trouve ici 8.53e-3, soit 8.53kNm puisque le couple appliqu\u00e9 est de 1MNm. On peut donc affirmer que le moment limite supportable est inf\u00e9rieur \u00e0 8.53kNm.<\/p>\n<p><em><strong>Remarque<\/strong><\/em> : Il est \u00e0 noter que le m\u00e9canisme trouv\u00e9 aurait pu se situer sur l&rsquo;autre platine, l&rsquo;\u00e9nergie de rupture plastique \u00e9tant par sym\u00e9trie la m\u00eame.<\/p>\n<p><strong>3) Etat de contraintes<\/strong><\/p>\n<p>L&rsquo;\u00e9tat de contrainte trouv\u00e9 est en \u00e9quilibre avec la charge maximale possible tout en respectant les limites du mat\u00e9riau. Dans l&rsquo;exemple actuel, on respecte le crit\u00e8re tridimensionnel de Von Mises ainsi que des conditions de contact entres certaines surfaces. On observe des distributions de contraintes de flexion d&rsquo;axes vertical et horizontal dans la platine, et de la traction dans les boulons.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<figure id=\"attachment_846\" aria-describedby=\"caption-attachment-846\" style=\"width: 219px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-846 size-medium\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Czz-219x300.jpg\" alt=\"\" width=\"219\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Czz-219x300.jpg 219w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Czz.jpg 634w\" sizes=\"(max-width: 219px) 100vw, 219px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-846\" class=\"wp-caption-text\">Contraintes normales dues \u00e0 la flexion horizontale de la platine (compression en bleu \u00e0 -355Mpa, traction en rouge \u00e0 +355MPa)<\/figcaption><\/figure>\n<figure id=\"attachment_847\" aria-describedby=\"caption-attachment-847\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-847 size-medium\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Cyy-300x235.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Cyy-300x235.jpg 300w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Cyy-768x602.jpg 768w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Cyy-1024x803.jpg 1024w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Cyy.jpg 1066w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-847\" class=\"wp-caption-text\">Contraintes normales dues \u00e0 la flexion verticale de la platine (compression en bleu \u00e0 -355Mpa, traction en rouge \u00e0 +355MPa)<\/figcaption><\/figure>\n<figure id=\"attachment_855\" aria-describedby=\"caption-attachment-855\" style=\"width: 199px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-855 size-medium\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Boulons-199x300.jpg\" alt=\"\" width=\"199\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Boulons-199x300.jpg 199w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Boulons.jpg 452w\" sizes=\"(max-width: 199px) 100vw, 199px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-855\" class=\"wp-caption-text\">Contraintes normales de traction dans les boulons<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> L&rsquo;analyse fourni \u00e9galement une nouvelle valeur, borne inf\u00e9rieure du coefficient de charge maximal. On trouve ici 6.93e-3, soit 6.93kNm puisque le couple appliqu\u00e9 est toujours de 1MNm. On peut donc affirmer ici que le moment limite supportable est sup\u00e9rieur \u00e0 6.93kNm.<\/p>\n<p><\/p>\n<p> Un post-traitement de cet \u00e9tat d&rsquo;\u00e9quilibre permet d&rsquo;effectuer les v\u00e9rifications r\u00e8glementaires, ce point sera abord\u00e9 dans un autre article. <\/p>\n<p><strong>4) Poin\u00e7onnement d&rsquo;une connexion tubulaire<\/strong><\/p>\n<p>L&rsquo;int\u00e9r\u00eat d&rsquo;une approche num\u00e9rique g\u00e9n\u00e9rale en capacit\u00e9 est que l&rsquo;on peut obtenir des m\u00e9canismes de ruine pour n&rsquo;importe quel assemblage et n&rsquo;importe quel cas de charge. En particulier, l&rsquo;exemple ci-dessous n&rsquo;est pas conventionnel : il s&rsquo;agit d&rsquo;un montant en I soumis \u00e0 un moment compos\u00e9 d\u00e9vi\u00e9 connect\u00e9 \u00e0 un profil\u00e9 tubulaire.<\/p>\n<figure id=\"attachment_902\" aria-describedby=\"caption-attachment-902\" style=\"width: 533px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-902 size-full\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/ConnectionTubulaire.gif\" alt=\"\" width=\"533\" height=\"611\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-902\" class=\"wp-caption-text\">M\u00e9canisme de ruine d&rsquo;une connexion profil en I\/tube<\/figcaption><\/figure>\n<p>La lecture du m\u00e9canisme de ruine et des d\u00e9formations plastiques permet de confronter son intuition, en particulier en ce qui concerne l&rsquo;identification des lignes de rupture. <\/p>\n<figure id=\"attachment_918\" aria-describedby=\"caption-attachment-918\" style=\"width: 524px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" class=\"wp-image-918 size-full\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Tube.jpg\" alt=\"\" width=\"524\" height=\"469\" class=\"alignnone size-full wp-image-918\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Tube.jpg 524w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Tube-300x269.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 524px) 100vw, 524px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-918\" class=\"wp-caption-text\">D\u00e9tail de la zone plastifi\u00e9e et identification des lignes de rupture<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>5) Exemple connexion tridimensionnelle<\/strong><\/p>\n<p><!-- <babylon>\n   <model title=\"Model 3D\" subtitle=\"DS STEEL\" thumbnail=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/icon_3D-DESIGN.png\" url=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/ycone2.babylon\"> \n    <\/model>\n    <camera behaviors.auto-rotate=\"0\">\n    <\/camera>\n    <templates nav-bar.params.disable-on-fullscreen=\"true\" \n    <\/templates>\n<\/babylon> --><\/p>\n<p>Un dernier exemple permet de mettre en \u00e9vidence la diff\u00e9rence de lecture des r\u00e9sultats entre un calcul \u00e9lastique et un calcul en capacit\u00e9. Le cas consid\u00e9r\u00e9 est une connexion tridimensionnelle o\u00f9 l&rsquo;on applique un moment simple dans le tube. <\/p>\n<p>La d\u00e9formation \u00e9lastique de l&rsquo;assemblage montre un d\u00e9collement important de la platine de liaison du tube au reste de la connexion, ainsi qu&rsquo;un cisaillement des raidisseurs de la poutre principale. On observe \u00e9galement des d\u00e9collements l\u00e9gers des autres connexions boulonn\u00e9s et des cisaillements de ces boulons.<\/p>\n<figure id=\"attachment_926\" aria-describedby=\"caption-attachment-926\" style=\"width: 768px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE-EL.gif\"><img loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-926\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE-EL.gif\" alt=\"\" width=\"768\" height=\"539\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-926\" class=\"wp-caption-text\">D\u00e9formation \u00e9lastique pour un moment simple<\/figcaption><\/figure>\n<p>Au contraire, le m\u00e9canisme de ruine obtenu, ne met en \u00e9vidence la d\u00e9formation que d&rsquo;une partie de la structure. Il s&rsquo;agit de la partie de structure qui a atteint sa capacit\u00e9 plastique: la platine en flexion et le tube en compression. Tout le reste de la structure ne subit pas de plasticit\u00e9 (\u00e9l\u00e9ments repr\u00e9sent\u00e9s en gris) et donc est \u00ab\u00a0immobile\u00a0\u00bb dans le m\u00e9canisme de ruine.<\/p>\n<figure id=\"attachment_883\" aria-describedby=\"caption-attachment-883\" style=\"width: 768px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE-PL.gif\"><img loading=\"lazy\" class=\"size-full wp-image-883\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE-PL.gif\" alt=\"\" width=\"768\" height=\"539\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-883\" class=\"wp-caption-text\">M\u00e9canisme de ruine pour un moment simple<\/figcaption><\/figure>\n<p>Une observation plus attentive de la zone plastifi\u00e9e permet d&rsquo;identifier les lignes de rupture: une ligne qui relie la rang\u00e9e de boulon, et une partie d&rsquo;arc qui passe par une autre rang\u00e9e de boulon. Ce type de r\u00e9sultat est impossible \u00e0 obtenir avec des calculs \u00e9lastiques et tr\u00e8s difficile \u00e0 obtenir avec les calculs \u00e9lasto-plastiques traditionnels.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE3-1024x460.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"> <img loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE3-1024x460.jpg\" alt=\"\" width=\"525\" height=\"236\" class=\"alignnone size-large wp-image-951\" srcset=\"https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE3-1024x460.jpg 1024w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE3-300x135.jpg 300w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE3-768x345.jpg 768w, https:\/\/strains.fr\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/YCONE3.jpg 1200w\" sizes=\"(max-width: 525px) 100vw, 525px\" \/><\/a><\/p>\n<p>L&rsquo;analyse en capacit\u00e9 semble fournir moins d&rsquo;information qu&rsquo;une analyse \u00e9lastique ou \u00e9lasto-plastique, mais elle fourni l&rsquo;information importante: les concentrations des zones plastiques et les vuln\u00e9rabilit\u00e9s. De plus elle aide \u00e0 voir le comportement de connexions non conventionnelles.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p style=\"text-align: left;\"><strong>6) Conclusion<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p>Le calcul en capacit\u00e9 nous informe de mani\u00e8re tr\u00e8s concr\u00e8te des faiblesses de la structure et d&rsquo;un encadrement du moment limite. pour l&rsquo;exemple de la connexion poutre-poutre, le moment r\u00e9sistant est compris entre 6.93kNm et 8.53kNm. Une analyse \u00e9lastique n&rsquo;aurait pas permis d&rsquo;avoir les m\u00eames conclusions, les contraintes n&rsquo;\u00e9tant pas limit\u00e9es. Une analyse classique \u00e9lasto-plastique avec contacts aurait pu se rapprocher, difficilement, du palier plastique mais au prix d&rsquo;heures pass\u00e9es \u00e0 mod\u00e9liser et r\u00e9gler la convergence num\u00e9rique. De plus, les algorithmes traditionnellement utilis\u00e9s ne pr\u00e9cisent pas la confiance \u00e0 avoir sur les r\u00e9sultats : selon les m\u00e9thodes num\u00e9riques employ\u00e9es, la charge limite peut-\u00eatre au-dessus ou en-dessous de l&rsquo;\u00e9tat trouv\u00e9.<\/p>\n<p><strong>Seule l&rsquo;analyse en capacit\u00e9 fournit cette certitude sur l&rsquo;\u00e9tat limite et une compr\u00e9hension visuelle du comportement des structures.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lors d&rsquo;un pr\u00e9c\u00e9dent article, nous avons expliqu\u00e9 pourquoi le calcul en capacit\u00e9 (ou calcul \u00e0 la rupture) se r\u00e9pandait de plus en plus pour l&rsquo;analyse des Etats Limites Ultimes (ELU). 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